题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设点M为双曲线上一动点,点N为圆x2+(y-2)2=上一动点,求|MN|的取值范围。
答案
因为渐近线与圆(x-5)2+y2=5相切,
则,即
所以双曲线的渐近线方程为
设双曲线方程为x2-4y2=m,
将代入双曲线方程,
整理,得3x2+56x+112+4m=0
所以,
因为|PA|·|PB|=|PC|2,
点P,A,B,C共线,且点P在线段AB上,
则(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)2,
即(xB+4)(-4-xA)=16
所以4(xA+xB)+xAxB+32=0
于是,解得m=4
故双曲线方程是x2-4y2=4,即。
(2)设点M(x,y),圆的圆心为D,
则x2-4y2=4,点D(0,2)
所以|MD|2=x2+(y-2)2=4y2+4+(y-2)2
所以
从而
故|MN|的取值范围是。
核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,交双曲线左支于A,B两点,交y轴于点C,】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
B.
C.1
D.
(2)当直线l满足条件(1)时,求的值。
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