已知圆 O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足OF=22OA，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为22．（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；（Ⅱ）设过圆 0上一点P - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆 O：x²+y²=2交x轴正半轴于点A，点F满足

，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；
（Ⅱ）设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q，求证：PF⊥OQ．

答案

（Ⅰ）A（

，0），F（1，0）．
椭圆c=1，e=

，∴a=

，b²=a²-c²=1，
∴椭圆D的方程为

+y2=1．（5分）
（Ⅱ）证明：设点P（x₁，y₁），
过点P的圆的切线方程为y-y₁=-

（x-x₁）
即y=-

（x-x₁）+y₁．
由x₁²+y₁²=2得y=-

，
令x=2得y=-

2(x1-1)

，故点Q(2，-

2(x1-1)

)
∴K_OQ=

x1-1

，又K_PF=

x1-1

∴K_PF•K_OQ=-1
∴PF⊥OQ．（12分）

核心考点

试题【已知圆 O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足OF=22OA，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为22．（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；（Ⅱ）设过圆 0上一点P】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

求由点P（5，3）向圆 x²+y²-2x+6y+9=0所引的切线长．

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过点（1，2）且与圆x²+y²-2x=3的相切的直线方程是（　　）

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A．x=1或y=2	B．x=-1或x=3	C．y=2	D．x=1
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