题目

题型：不详难度：来源：

（每小题5分，共10分）已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17

试求：（1）AC的长；  （2）四边形ABCD的面积；

答案

（1）AC=15                   （2）四边形ABCD的面积=114

解析

分析：
（1）已知∠B=90°，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可；
（2）根据△ACD的三边关系可判断出△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD面积=S_△ABC+S_△ACD计算。
解答：
（1）∵∠B=90°，
∴AC²= AB²+BC²=15²
∴AC=15。
（2）∵AC²+AD²=CD²，
∴∠CAD=90°，
∴四边形ABCD面积=1/2×9×12+1/2×15×8=114。
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力及勾股定理的逆定理，比较简单。