已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过点A（3，5）的圆的切线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，则过点A（3，5）的圆的切线方程为______．

答案

因为圆C：x²+y²-4x-6y+12=0⇒（x-2）²+（y-3）²=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，
所以

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1
所以k=

，所以切线方程为：3x-4y+11=0；
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
故另一条切线方程为：x=3．
故答案为：x=3或3x-4y+11=0．

核心考点

试题【已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过点A（3，5）的圆的切线方程为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（-4，3）作圆x²+y²-2x-24=0的切线，则切线方程是______．

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若直线x+y=m与圆

cosφ

sinφ

（φ为参数，m＞0）相切，则m为 ______．

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若直线y=x+b与圆x²+y²=2相切，则b的值为 ______．

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设P（x，y）是曲线C：

x=-2+cosθ

y=sinθ

（θ为参数，0≤θ≤2π）上任意一点，求

的取值范围．

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在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB的内切圆为⊙M．
（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点C(

，1+

)，求直线l的方程；
（2）如果⊙M半径为1，证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形；
（3）如果l的方程为x+y-2-

=0，P为⊙M上任一点，求PA²+PB²+PO²的最值．

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