过点P（-4，3）作圆x2+y2-2x-24=0的切线，则切线方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点P（-4，3）作圆x²+y²-2x-24=0的切线，则切线方程是______．

答案

将x²+y²-2x-24=0化为标准方程：（x-1）²+y²=25；
∴圆心C（1，0），半径r=5，
①当切线的斜率不存在时，过点P（-4，3）切线方程：x=-4，
此时圆心C（1，0）到直线x=-4的距离为5，符合题意；
②当切线的斜率存在时，设过点P（-4，3）切线方程：y-3=k（x+4），
即 kx-y+4k+3=0，
∵与圆x²+y²-2x-24=0的相切，
∴5=

|k+4k+3|

k2+1

，解得 k=

，代入kx-y+4k+3=0，
化简得，8x-15y+77=0．
故答案为：x=-4或8x-15y+77=0．

核心考点

试题【过点P（-4，3）作圆x2+y2-2x-24=0的切线，则切线方程是______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线x+y=m与圆

cosφ

sinφ

（φ为参数，m＞0）相切，则m为 ______．

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若直线y=x+b与圆x²+y²=2相切，则b的值为 ______．

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设P（x，y）是曲线C：

x=-2+cosθ

y=sinθ

（θ为参数，0≤θ≤2π）上任意一点，求

的取值范围．

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在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB的内切圆为⊙M．
（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点C(

，1+

)，求直线l的方程；
（2）如果⊙M半径为1，证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形；
（3）如果l的方程为x+y-2-

=0，P为⊙M上任一点，求PA²+PB²+PO²的最值．

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圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0的外有一点P（x₀，y₀），由点P向圆引切线的长 ______

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