已知圆M：x2+y2=4，O为坐标原点，直线l与圆M相切，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则△OAB的面积最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆M：x²+y²=4，O为坐标原点，直线l与圆M相切，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则△OAB的面积最小值是______．

答案

设A（a，0），B（0，b），则切线l的方程为：

=1（a，b＞0）．即bx+ay-ab=0．
∵直线l与⊙M相切，∴

a2+b2

=2，化为

a2b2

=a2+b2，
∴

a2b2

≥2ab，∴ab≥8．当且仅当a=b=2

时取等号．
∴△OAB的面积S=

ab≥

×8=4．
故答案为：4．

核心考点

试题【已知圆M：x2+y2=4，O为坐标原点，直线l与圆M相切，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则△OAB的面积最小值是______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是（　　）

A．x+y-

B．x+y+1=0

C．x+y-1=0

D．x+y+

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已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0
（1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；
（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C所得弦长为2的直线方程．

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已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．

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由圆x²+y²=1外一点P（2，1）引圆的切线，切线长为（　　）

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A.	B．2	C．1	D．4
已知圆x²+y²=1，经过点P（-1，2）作圆的切线，则其切线方程为______．