题目

题型：同步题难度：来源：

圆C通过不同的三点P（k，0），Q（2，0），R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．

答案

解：设圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则k，2为x²+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D，2k=F，即D=-（k+2），F=2k，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0，
∴E=-2k-1，
故所求圆的方程为x²+y²-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，圆心坐标为（），
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴k_CP=-1=，
∴k=-3，
∴D=1，E=5，F=-6，
∴所求圆C的方程为x²+y²+x+5y-6=0。