题目
题型:同步题难度:来源:
(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;
(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
答案
其中圆心(a,b)满足a-b+10=0,
又∵动圆过点(-5,0),故(-5-a)2+(0-b)2=25,
解方程组,可得或,
故所求的圆C方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25。
(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d==5,
当r满足r+5<d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2相切的圆;
当r满足r+5=d,即r=5-5时,动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=r2相外切;
当r满足r+5>d,与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有两个;
综上:r=5-5时,动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有一个.
核心考点
试题【已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上。(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直径的圆的方程。
[ ]
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
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