题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求线段AP中点的轨迹方程;
(2)若∠PBQ=90°,求PQ中点的轨迹方程。
答案
∵P点在圆x2+y2=4上,
∴(2x-2)2+(2y)2=4
故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1。
(2)设PQ的中点为N(x,y),
在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,
设O为坐标原点,连结ON,则ON⊥PQ,
所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,
所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4
故PQ中点N的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0。
核心考点
试题【已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点。(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若∠PBQ=90°,求PQ中点的轨迹】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(x-2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y-1)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1
B.x2+y2-2x-3=0
C.x2+y2+2x-1=0
D.x2+y2+2x-3=0
(Ⅰ)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
(Ⅱ)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由.
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