题目

题型：0110 高考真题难度：来源：

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂=4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

答案

解：以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在直线为x轴，
线段O₁O₂的垂直平分线为y轴，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则O₁（-2，0），O₂（2，0），
由已知PM=，
因为两圆的半径均为1，
所以PO₁²-1=2（PO₂²-1），
设P（x，y），
则，
即，
所以所求轨迹方程为
。