题目
题型:北京月考题难度:来源:
(I)求圆C的方程;
(II)若,求实数k的值;
(III)过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值.
答案
因为圆经过点A(﹣2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,
所以
解得a=0,r=2,
所以圆C的方程是x2+y2=4.
(II)因为,
所以,∠POQ=120°,
所以圆心到直线l:kx﹣y+1=0的距离d=1,
又,所以k=0。
(III)设圆心O到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S.
因为直线l,l1都经过点(0,1),且l⊥l1,根据勾股定理,有,
又根据垂径定理和勾股定理得到,,
而,即
当且仅当d1=d时,等号成立,所以S的最大值为7.
核心考点
试题【已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点. (I)求圆C的方程; (II)若,求实数k】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求圆C的方程;
(II)若经过点(1,0)的直线l与圆C相交于点E、F,且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C,求直线l的方程.
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)设B(x,y)是圆O上任意一点,求的取值范围.
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