题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(I)求圆C的方程;
(II)若经过点(1,0)的直线l与圆C相交于点E、F,且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C,求直线l的方程.
答案
所以圆心C在直线y=1上.又圆C被x轴分成的两段弧之比为1﹕2,
所以.
所以PC=AC=BC=2,圆心C的坐标为(2,1).
所以所求圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.
(II)①若直线l斜率存在,设直线l的方程为y=k(x﹣1)(k≠0),
即kx﹣y﹣k=0.
因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C,所以EC⊥FC.
因此.
∵圆心C(2,1)到直线l的距离.
∴由得k=﹣1.
故所求直线l的方程为y=﹣(x﹣1),即x+y﹣1=0.
②若直线l斜率不存在,此时直线l的方程为x=1,点E、F的坐标分别为、,不满足条件.
故所求直线的方程为x+y﹣1=0.
核心考点
试题【已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P(0,1),与x轴相交于点A、B,且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2(如图所示). (I)求圆C的方程;(II)若经过点(1,】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)设B(x,y)是圆O上任意一点,求的取值范围.
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