题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x |
1-x |
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)函数f(x)的零点是否存在?若存在,试求出其零点;若不存在,请说明理由.
(3)讨论f(x)函数的单调性.
答案
又f(-x)=loga
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
所以函数f(x)是奇函数;
(2)令f(x)=loga
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
又0∈(-1,1),
故f(x)有零点0;
(3)设-1<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=loga
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
1-x2 |
1-x1 |
1+x1 |
1+x2 |
∵-1<x1<x2<1,∴0<1-x2<1-x1<2,0<1+x1<1+x2<2,
∴0<
1-x2 |
1-x1 |
1+x1 |
1+x2 |
∴0<
1-x2 |
1-x1 |
1+x1 |
1+x2 |
当0<a<1时,f(x1)-f(x2)>0,
∴函数f(x)是在定义域上减函数.
当a>1时,f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在定义域上是增函数.
核心考点
试题【已知f(x)=loga1+x1-x(其中a>0且a≠1),定义域为(-1,1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)函数f(x)的零点是否存在?若存在,试求出其零】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a+1 |
x |
A.a>0 | B.a<0 | C.a>-1 | D.a<-1 |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求f(
| ||
2 |
π |
4 |
π |
4 |
|
(Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).
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