题目

题型：辽宁省期中题难度：来源：

已知O为坐标原点，圆C：x²＋y²＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个不同交点为P、Q，若，求圆C的标准方程.

答案

解： 由，
消去x得5y²－20y＋12＋c＝0
∵直线与圆相交于两不同点，
∴△＝400－20(12＋c)>0，
∴c<8
y₁＋y₂＝4，y₂y₁＝，
∴x₁x₂＝(3－2y₁)(3－2y₂)＝9－6(y₁＋y₂)＋4y₁y₂＝
设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，
∵  
∴OP⊥OQ，-
∴x₁x₂＋y₁y₂＝0
所以
∴c＝3.