题目

题型：浦东新区二模难度：来源：

以双曲线

x2

4

-

y2

16

=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______．

答案

双曲线

x2

4

-

y2

16

=1的右焦点为F（2

5

，0），一条渐近线为2x+y=0．
∴所求圆的圆心为（2

5

，0）．
∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6，
∴圆心为（2

5

，0）到渐近线2x+y=0的距离d=

4 5

5

=4，
圆半径r=

9+16

=5，
∴所求圆的方程是(x-2

5

)2+y2=25．
故答案为(x-2

5

)2+y2=25．