题目
题型:不详难度:来源:
(1)求△ABC的顶点B、C的坐标;
(2)若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0),且斜率为1的直线与圆M相切于点P,求圆M的方程;
(3)问圆M是否存在斜率为1的直线l,使l被圆M截得的弦为DE,以DE为直径的圆经过原点.若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.
答案
∴直线AC的方程为y轴,即为直线x=0,又直线CD:2x-2y-1=0,
联立得:
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1 |
2 |
设B(b,0),又A(0,1),
∴AB的中点D(
b |
2 |
1 |
2 |
把D坐标代入方程2x-2y-1=0得:b-1-1=0,解得:b=2,
∴B(2,0);(4分)
(2)由A(0,1),B(2,0)可得:
线段AB中点坐标为(1,
1 |
2 |
1 |
2 |
∴弦AB垂直平分线的斜率为2,
则圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0,①
又圆M与x-y+3=0相切,切点为(-3,0),且x-y+3=0的斜率为1,
∴圆心所在直线方程的斜率为-1,
则圆心所在直线为y-0=-x+3),即y+x+3=0,②
联立①②,
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解得:
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1 |
2 |
5 |
2 |
∴半径|MA|=
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2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
50 |
4 |
即x2+y2+x+5y-6=0. (8分)
(3)假设存在直线l,不妨设所求直线l方程为y=x+k,D(x1,y1),E(x2,y2)
联立方程
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又△=(2k+6)2-8(k2+5k-6)>0得-7<k<3…(10分)
x1x2=
k2+5k-6 |
2 |
k2-k-6 |
2 |
依题意得 x1x2+y1y2=0…(12分)
故k2+2k-6=0解得:k1=-1+
7 |
7 |
经验证,满足题意.
故所求直线方程为:y=x-1+
7 |
7 |
核心考点
试题【已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0.(1)求△ABC的顶点B、C的坐标】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(Ⅱ)设|FA|=2|BF|,求直线l的方程.
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2 |
(1)求圆C1及椭圆C2的方程
(2)设椭圆C2的右焦点为F,点P为圆C1上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q,判断直线PQ与圆C1的位置关系,并给出证明.
(1)求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程;
(2)求过点A并且与圆C相切的直线方程.
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