过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______．

答案

由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（

，-

），AB的斜率为

-2-1

3-2

=-3，
所以AB的垂直平分线斜率为

，
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得

x-2y-3=0

x-3y-4=0

，
解得

x=1

y=-1

，所以圆心坐标O为（1，-1）；
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r²=（3-1）²+（-2+1）²=5，
所以圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=5

核心考点

试题【过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线3x+4y+13=0 相切，求圆C的方程．

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已知过点（2，3）作圆C：x²+y²-2x+4y+4=0 的切线，
（1）求圆心C的坐标和半径长；
（2）求切线方程．

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已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x²+y²=r²相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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求过直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．

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