已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线3x+4y+13=0 相切，求圆C的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线3x+4y+13=0 相切，求圆C的方程．

答案

令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为（-1，0），即C（-1，0），
因为圆C与直线3x+4y+13=0相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
所以r=

|-3+13|

9+16

=2，
所以圆C的方程为（x+1）²+y²=4．

核心考点

试题【已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线3x+4y+13=0 相切，求圆C的方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知过点（2，3）作圆C：x²+y²-2x+4y+4=0 的切线，
（1）求圆心C的坐标和半径长；
（2）求切线方程．

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已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x²+y²=r²相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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求过直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．

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半径为3的圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，则此圆方程为______．

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