| 已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． |
（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=25，其中圆心（a，b）满足a-b+10=0．
又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a）2+（0-b）2=25．
解方程组 | | a-b+10=0 | | (-5-a)2+(0-b)2=25 |
| |
可得或
故所求的圆C方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y-5）2=25．
（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d==5．
当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相切的圆；
当r满足r+5=d，即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；
当r满足r+5＞d，与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有两个．
综上：r=5-5时，动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有一个． |
核心考点
试题【已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2】；主要考察你对
圆的方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程． |
| 半径为3的圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，则此圆方程为______． |
在平面直角坐标系内有两个定点F1，F2和动点P，F1，F2坐标分别为F1（-1，0）、F2（1，0），动点P满足=，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值． |
| 直线l：y=mx+1，双曲线C：3x2-y2=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点． |
已知椭圆C的方程为+ =1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|= 时，求△AOB面积的最大值． |
