题目
题型:佛山一模难度:来源:
(1)若m=1,n=
3 |
(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
答案
由题意可得
|
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2-4=0,即x2+y2=4.-----------------(6分)
法2:线段AC的中点为(-
1 |
2 |
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2 |
| ||
3 |
∴线段AC的中垂线的方程为y-
| ||
2 |
3 |
1 |
2 |
线段AB的中垂线方程为x=0,
∴△ABC的外接圆圆心为(0,0),半径为r=2,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
法3:∵|OC|=
(1-0)2+(
|
∴△ABC的外接圆是以O为圆心,2为半径的圆,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
法4:直线AC的斜率为k1=
| ||
3 |
3 |
∴k1•k2=-1,即AC⊥BC,
∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆,
∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4.-----------------(6分)
(2)由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4,设点R的坐标为(2,t),
∵A,C,R三点共线,
∴
AC |
AR |
而
AC |
AR |
∴t=
4n |
m+2 |
∴点R的坐标为(2,
4n |
m+2 |
2n |
m+2 |
∴直线CD的斜率为k=
n-
| ||
m-2 |
(m+2)n-2n |
m2-4 |
mn |
m2-4 |
而m2+n2=4,∴m2-4=-n2,
∴k=
mn |
-n2 |
m |
n |
∴直线CD的方程为y-n=-
m |
n |
∴圆心O到直线CD的距离d=
4 | ||
|
4 | ||
|
所以直线CD与圆O相切.-----------------(14分)
核心考点
试题【已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).(1)若m=1,n=3,求△ABC的外接圆的方程;(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
A.(x-2)2+y2=4 | B.(x-1)2+y2=4 | C.(x-2)2+y2=2 | D.(x-1)2+y2=2 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.5 | B.2 | C.3 | D.4 |
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