已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知α∈[0，π]，试讨论方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲线的类型．

答案

（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分
（2）α∈(0，

)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分
（3）α=

时，sinα=cosα=

，表示圆；2分
（4）α∈(

，

)时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分
（5）α=

时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分
（6）α∈(

，π)时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分
（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．

核心考点

试题【已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²-4x+2y=0的圆心和半径分别（　　）

A．（2，-1），

B．（2，-1），5

C．（-2，1），

D．（-2，1），5

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已知方程x²+y²+x-6y+m=0，
（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过点（-2，4）作直线与圆C交于M，N两点，若|MN|=4，求直线MN的方程．

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（1）已知点A（

，0）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数

，求点M的轨迹方程．
（2）求与圆（x-1）²+y²=1外切，且与直线x+

y=0相切于点Q（3，-

）的圆的方程．

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已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y²=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．

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设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ______．

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