题目
题型:不详难度:来源:
(1)若此方程表示的曲线是圆C,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点),求圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,过点(-2,4)作直线与圆C交于M,N两点,若|MN|=4,求直线MN的方程.
答案
1 |
2 |
37 |
4 |
37 |
4 |
37 |
4 |
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2).∵OP⊥OQ,故 x1•x2+y1•y2=0 ①.
由
|
12+m |
5 |
∴x1•x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1•y2.
代入①可得5y1•y2-6(y1+y2)+9=0,解得m=3,满足△>0.
圆C的方程为:(x+
1 |
2 |
25 |
4 |
(3)当直线MN垂直x轴时,直线MN的方程为:x=2,此时,直线MN与圆的焦点分别为(-2,1)和(-2,5),
满足|MN|=4.
当直线MN不垂直x轴时,设直线MN斜率为k,直线MN的方程为:y-4=k(x+2),即 kx-y+2k+4=0.
把直线MN的方程代入圆的方程化简可得( k2+1)x2+(4k2+2k+1)x+(k2+4k-5)=0.
故 x3+x4=-
4k2+2k+1 |
k2+1 |
k2+4k-5 |
k2+1 |
由弦长公式可得 4=
k2+1 |
k2+1 |
(x3 +x4)2-4x3 •x4 |
解得k=
5 |
12 |
故所求的直线MN的方程为 5x-12y=58=0.
核心考点
试题【已知方程x2+y2+x-6y+m=0,(1)若此方程表示的曲线是圆C,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
1 |
2 |
(2)求与圆(x-1)2+y2=1外切,且与直线x+
3 |
3 |
(1)求圆C的方程;
(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为4
5 |
3 |
最新试题
- 1下面句子中成语运用完全正确的一项是A.只见他奋笔疾书,一气呵成,不消片刻,一篇佳作便展现在大家面前。只是文不加点,难以断
- 2 (满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为的圆锥。(1)求圆锥的表面积与球面积之比;(2)求圆锥的体积与球体积之
- 3解方程:1 - = 4
- 4在地理小组活动中,有位同学说他的家住在纬度40度,经度116度的地方,请问这样的描述方法在地图上可找到几处A.1处B.2
- 5如图所示为检测某传感器的电路图。传感器上标有“3V 0.9 W”的字样(传感器可看做一个纯电阻),滑动变阻器R0上标有“
- 6某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱
- 7一辆汽车在平直路面上以10m/s的速度运动,若刹车时的加速度大小为2m/s2,则在刹车后4s,汽车的速度、位移分别是(
- 8阅读下文,完成1-5 题。点燃一个冬天 游 睿 山村的冬天就是来得早,寒气在十月刚过就开着队伍铺天盖地地卷过来。
- 9下列不属于节肢动物特点的是( )A.身体都有许多体节构成B.足和触角都分节C.体表都有外骨骼D.都有翅能飞行
- 10北京时间 2011 年11 月17 日19 时36 分,我国“神舟八号”卫星在内蒙古顺利降落返回地 面。结合所学知识,完
热门考点
- 1I’d rather have a room of my own, however small it is, than
- 2读下图,回答问题。(1)山脉往往是重要的地理事物分界线。如①山脉的东侧是___________地形区,西侧是______
- 3如图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为A.20°B.40°C.50°D.60°
- 4考试钟声敲响后,同学们开始答题。钟声是由钟_______产生的,钟声通过_______传到同学们的耳朵。
- 5一位母亲生了一儿一女双胞胎(俗称龙凤胎),这两个小孩最有可能来自于:A.一个受精卵B.一个卵细胞分别与两个精子结合C.两
- 6The city is famous _______ its fine parks. [ ]A. of B. t
- 7爱,始于对亲人的爱。这种基于 的情感往往是人间最真挚最纯洁的爱。
- 8雪碧的主要成分包括:碳酸水(水、二氧化碳)、白砂糖、 柠檬酸、香料、苯甲酸钠。某化学兴趣小组设计实验方案测定雪碧中C
- 9已知函数f(x)=alnx+1x(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-l
- 10如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD的长为