题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数a使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
求导函数可得f′(x)=
a |
x |
1 |
x2 |
ax-1 |
x2 |
由f′(x)>0,可得x>
1 |
a |
1 |
a |
∴函数f(x)的单调增区间为(
1 |
a |
1 |
a |
当x=
1 |
a |
1 |
a |
(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,则
①2-lnx>0时,a≤
1 |
x(2-lnx) |
令g(x)=
1 |
x(2-lnx) |
∴g′(x)=
lnx-1 |
[x(2-lnx)]2 |
当lnx<1时,g′(x)<0,当1<lnx<2时,g′(x)>0,
∴lnx=1时,即x=e时,函数取得最小值为g(e)=
1 |
e |
∴a≤
1 |
e |
②2-lnx<0时,a≥
1 |
x(2-lnx) |
令g(x)=
1 |
x(2-lnx) |
∴g′(x)=
lnx-1 |
[x(2-lnx)]2 |
当2-lnx<0时,g′(x)>0,
∴函数在(e2,+∞)上单调增,函数无最大值,故此时a≥
1 |
x(2-lnx) |
∴实数a的取值范围是(-∞,
1 |
e |
(Ⅲ)不存在a,使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0
由(Ⅰ)知函数f(x)的单调增区间为(
1 |
a |
1 |
a |
若1≤
1 |
a |
1 |
e |
1 |
a |
∴a=e,不满足题意
若0<
1 |
a |
综上知,不存在a,使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+1x(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,求实数a的取值范围;(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
1 |
y |
x-a |
x2+bx+1 |
π |
2 |
π |
6 |
3 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对任意x∈[0,
π |
3 |
最新试题
- 1化学学习小组为测定“阳光”牌小包装中Fe粉和活性炭质量之比进行了以下探究:查阅资料:“阳光”牌小包装“脱氧剂”成份为Fe
- 2下列实验方案中,设计合理的是( )A.用点燃的方法除去CO2中少量的COB.用肥皂水检验硬水和软水C.用稀硫酸除去Na
- 3游客乘坐海底观光潜艇潜到海底观赏海底世界,在潜艇不断下潜的过程中,潜艇受到海水的压强的变化情况是 [ ]A.不断
- 4仿照下面的示例,运用比喻的修辞手法,自选诗人,仿写两个句子。高适诗是大漠沙场的一弯冷月,瑰丽雄健,黄 沙、烽火、胡笳
- 5如图,两个孩子衣服上的号码是( )A.53,12B.23,15C.53,15D.23,12
- 6在研究加速度与力和质量的关系的实验中:(1)实验中电火花计时器的工作电源是______(填“直流”或“交流”)电源,电源
- 7—I want that bag.—_________. [ ]A. Here are you
- 8在轰轰烈烈的以机器生产代替手工劳动革命中,率先完成工业革命的国家是( )A.美国 B.法C.英国D.德国
- 9柏拉图经常称亚里士多德是小马驹,其意思是指亚里士多德( )A.敢于挑战权威B.与柏拉图作对C.依赖柏拉图D.求知欲强
- 10(4分)下列两组物质中,各有一种物质在组成或性质上与其他物质不属于同一类,请将其挑选出来,并说明理由:①CO2、P2O5
热门考点
- 1裸子植物的主要特征是______、______、______、部分都很发达,适于在干旱的环境中生活,种子______,没
- 2某学生为了测定实验室中一瓶因保存不善而部分变质的氧氧化钠中碳酸钠的质量分数,设计了如下图所示的装置(图中铁架台已略去).
- 3All passengers ______, please fasten your seat belts and rem
- 4如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.27]=3,[0.6]=0, 那么“[x]=[y]”是“|x
- 5根据所给汉语,完成英语句子。1. 你认为在这个城市里会有更多的污染吗? Do you think
- 6下列各组词语中,有错别字的一组是( )A.成功计日程功抱怨以德报怨B.不凡要言不烦颜色察颜观色C.清秀山清水秀锤炼千锤
- 7 已知命题,命题,若命题“”为真命题,则实数的取值范围是 ( ) A.B.C.D.
- 8 The song Welcome to Beijing ________ exciting. I like it a
- 9聚苯乙烯的结构如下图 ,试回答下列问题:(1)聚苯乙烯的链节是___,单体是____。(2)实验测得某聚苯乙烯的相对分子
- 10新疆塔克拉玛干大沙漠的气候很恶劣,特别是与沿海相比昼夜温差很大,其主要原因是砂石比水具有较小的 ______.