题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ） 求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．

答案

（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）． 再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|²=|CB|²，∴（a-0）²+（a-3）²=（a-3）²+（a-2）²．
解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r=

(a-3)2+(a-2)2

=

5

，
故圆C的方程为 （x-1）²+（y-1）²=5，
（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r=

(a-3)2+(a-2)2

=

5

，
圆心到直线y=2x+m的距离为：

|2-1+m|

2

=

|1+m|

2

直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；
所以（

5

）²=2²+（

|1+m|

2

）²，
所以实数m的值为-1±

2

．