已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．

答案

（1）设圆心坐标为（a，2a-4），则
∵圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），
∴

(a-1)2+(2a-3)2

(a-2)2+(2a-2)2

∴a=1，∴圆心坐标为（1，-2）圆的半径为1
∴圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=1；
（2）由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，
可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CM⊥PM，CM=1，
显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小
∵P是直线3x-4y-5=0上的动点，
∴PC_最小值=

|3+8-5|

9+16

，
∴PM_最小值=

-1

∴四边形PMCN面积的最小值为2×

×1=

．

核心考点

试题【已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²+4x+3=0的面积是______．

题型：宝山区二模难度：| 查看答案

已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2

．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x²+y²-6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（　　）

A．（-3，0）

B．（-4，0）

C．（-10，0）

D．（-5，0）

题型：不详难度：| 查看答案

已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上，
（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；
（2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-

，0)，C(

，0)，圆M为△ABC的外接圆．
（Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为2

，求直线l的方程．

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