题目
题型:不详难度:来源:
(1)求矩形ABCD的外接圆的方程;
(2)已知直线l:(1-2k)x+(1+k)y-5+4k=0(k∈R),求证:直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.
答案
∴AD所在直线的方程是:y-1=-3(x+1)即3x+y+2=0
由
|
∴|AP|=
4+4 |
2 |
∴矩形ABCD的外接圆的方程是:(x-2)2+y2=8…(6分)
(2)直线l的方程可化为:k(-2x+y+4)+x+y-5=0l可看作是过直线-2x+y+4=0和x+y-5=0的交点(3,2)的直线系,即l恒过定点Q(3,2)
由于(3-2)2+22=5<8知点在圆内,
∴直线与圆恒有交点,
设PQ与l的夹角为θ,则d=|PQ|sinθ=
5 |
当θ=90°时,d最大,|MN|最短,
此时l的斜率为PQ斜率的负倒数-
1 |
2 |
∴l:y-2=-
1 |
2 |
即x+2y-7=0
核心考点
试题【已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点(-1,1)在边AD所在的直线上,(1)求矩形ABCD的外接圆的方程;(2】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(Ⅰ)求圆M的标准方程;
(Ⅱ)直线l过点(1,3)且与圆M相交于P、Q,弦PQ长为2
3 |
A.(1,0),
| B.(-1,0),
| C.(1,0),3 | D.(-1,0),3 |
1 |
3 |
3 |
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