已知点A在圆C：x2+(y-2)2=13上运动，点B在以F(3，0)为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动，求|AB|的最大值______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A在圆C：x2+(y-2)2=

上运动，点B在以F(

，0)为右焦点的椭圆x²+4y²=4上运动，求|AB|的最大值______．

答案

∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+

，当且仅当B，C，A共线时取等号．
因此当|BC|最大值时，|AB|取最大值时．
设B（x，y），则 d²=|BC|²=x²+（y-2）²=4（1-y²）+（y-2）2=-3y2-4y+8=--3(y+

)2+

，
∵-1≤y≤1，∴当y=-

时，d²最大值为

，d最大值为

，
|AB|的最大值为

故答案为：

核心考点

试题【已知点A在圆C：x2+(y-2)2=13上运动，点B在以F(3，0)为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动，求|AB|的最大值______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

圆心在抛物线x²=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）过动点P作圆C和圆D：（x+9）²+（y-1）²=50的切线PM、PN（切点分别为M、N），使得|PM|=|PN|，求动点P的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心且与y轴相切的圆的方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设x、y均为正实数，且

2+x

2+y

=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点