题目

题型：不详难度：来源：

设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x²+15}，C={（x，y）|x²+y²≤144}，问：是否存在实数a，b使得A∩B≠∅和（a，b）∈C同时成立．

答案

由

y=ax+b y=3x2+15

，
消去y得：3x²-ax-b+15=0，
若A∩B≠φ，则由△≥0得：a²≥12（15-b），①
若（a，b）∈C，则a²+b²≤144，
∴a²≤144-b²，②
由144-b²≥12（15-b），即（b-6）²≤0，
∴b=6，
代入①，②得108≤a²≤108，
∴a²=108，∴a=±6

3

，
∴当a=±6

3

且b=6时，A∩B≠φ 和（a，b）∈C同时成立．