已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；
（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．

答案

（1）因为圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．
所以圆的半径为：1，所以所求圆的方程为：（x-2）²+（y+1）²=1；
（2）切线的斜率存在时，设过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程为y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，
所以

|2k+1-3k+2|

1+k2

=1，解得k=

，所求直线方程为：4x-3y-6=0；
当直线的斜率不存在时，x=3也是圆的切线，
所以所求直线方程为：4x-3y-6=0或x=3．
（3）由（2）可知x=3是圆的切线，因为直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，
所以切线长为：2-（-1）=3．

核心考点

试题【已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点N（

，0），以N为圆心的圆与直线l₁：y=x和l₂：y=-x都相切．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）设l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由．

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已知A（2，4），B（-4，0），则以AB为直径的圆的方程是（　　）

A．（x+1）²+（y-2）²=13	B．（x+1）²+（y+2）²=13
C．（x-1）²+（y-2）²=52	D．（x-1）²+（y+2）²=52

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已知点A（3，1），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．

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P是椭圆

=1上横坐标为1的点，以椭圆右焦点为圆心，过点P的圆方程是（　　）

A．(x-1)2+y2=

B．(x+1)2+y2=

C．(x-1)2+y2=

D．(x+1)2+y2=

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已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是 ______．

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