已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是______．

答案

∵A（-1，4）、B（5，-4），设圆心为C，
∴圆心C的坐标为（

-1+5

，

4-4

），即C（2，0）；
∴|AC|=

(-1-2)2+(4-0)2

=5，即圆的半径r=5，
则以线段AB为直径的圆的方程是（x-2）²+y²=25．
故答案为：（x-2）²+y²=25

核心考点

试题【已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为2

，求圆C的方程．

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圆x²+y²-2x+6y+1=0的半径为（　　）

A．1

B．3

C．6

D．9

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已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．

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已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上．
（1）求半径最小时的圆C的方程；
（2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．

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