题目
题型:不详难度:来源:
(1)求半径最小时的圆C的方程;
(2)求证:动圆C恒过一个异于点O的定点.
答案
所以设圆心的坐标为(a,4-2a).
又因为动圆C经过坐标原点O,
所以动圆的半径r=
5(a-
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4
| ||
5 |
并且此时圆的方程为:(x-
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4 |
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(2)设定点坐标(x0,y0),因为圆的方程为:(x-a)2+[y-(4-2a)]2=a2+(4-2a)2
所以x02-2ax0+y02-2(4-2a)y0=0,
即a(4y0-2x0)+(x02+y02-8y0)=0,
因为当a为变量时,x0,y0却能使该等式恒成立,
所以只可能4y0-2x0=0且x02+y02-8y0=0
即解方程组可得:y0=
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所以圆C恒过一定点(
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5 |
核心考点
举一反三
A.(x+1)2+(y+2)2=25 | B.(x+1)2+(y+2)2=5 |
C.(x-1)2+(y-2)2=25 | D.(x-1)2+(y-2)2=5 |
(1)求圆心C所在的直线方程;
(2)若圆心C的半径为1,求圆C的方程.
(2)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.求当a为何值时,直线l与圆C相切.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线.
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