已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

答案

由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点．
∵A、B的中点M(1，2)，kAB=

3-1

-1-3

，
∴线段AB的中垂线为：y-2=2（x-1），即y=2x
由

y=2x

3x-y-2=0

，解得

x=2

y=4

即圆心O（2，4），
γ=|OA|=

(3-2)2+(1-4)2

，
∴圆的方程为（x-2）²+（y-4）²=10．

核心考点

试题【已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．

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已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上．
（1）求半径最小时的圆C的方程；
（2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．

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圆心为（1，2），且半径长为5的圆的方程为（　　）

A．（x+1）²+（y+2）²=25	B．（x+1）²+（y+2）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25	D．（x-1）²+（y-2）²=5

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已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．
（1）求圆心C所在的直线方程；
（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．

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圆C的圆心在直线x-y+1=0上，且圆C经过点A（1，1）和B（2，-2），求圆C的标准方程．

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