题目
题型:不详难度:来源:
(1)若A(0,1),求点C的坐标;
(2)试问是否总存在经过O,A,B,C四点的圆?若存在,求出半径最小的圆的方程;若不存在,请说明理由.
答案
由直线l2⊥l1,且直线l2经过点B,得l2的方程为x+y-3=0.
所以,点C的坐标为(3,0).
(2)因为AB⊥BC,OA⊥OC,所以总存在经过O,A,B,C四点的圆,且该圆以AC为直径.
①若l1⊥y轴,则l2∥y轴,此时四边形OABC为矩形,|AC|=
5 |
②若l1与y轴不垂直,则两条直线斜率都存在.不妨设直线l1的斜率为k,则直线l2的斜率为-
1 |
k |
所以直线l1的方程为y-2=k(x-1),从而A(0,2-k);
直线l2的方程为y-2=-
1 |
k |
令
|
1 |
2 |
1 |
2 |
此时|AC|2=(2-k)2+(2k+1)2=5k2+5>5,|AC|>
5 |
所以半径的最小值为
| ||
2 |
此时圆的方程为(x-
1 |
2 |
5 |
4 |
核心考点
试题【如图,经过B(1,2)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1交y轴正半轴于点A,l2交x轴正半轴于点C.(1)若A(0,1),求点C的坐标;(2)试问是否总存在经】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-4 | B.-2 | C.2 | D.4 |
A.(x+3)2+(y+4)2=5 | B.(x+3)2+(y+4)2=25 |
C.(x-3)2+(y-4)2=25 | D.(x-3)2+(y-4)2=5 |
A.(x-1)2+(y+2)2=4 | B.(x-1)2+(y+2)2=16 |
C.(x+1)2+(y-2)2=4 | D.(x+1)2+(y-2)2=16 |
A.x2+y2-2x-2y+2=0 | B.x2+y2+2x+2y+2=0 |
C.x2+y2-2x-2y=0 | D.x2+y2+2x+2y=0 |
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