题目

题型：不详难度：来源：

求通过原点且与两直线l₁:x+2y－9=0,l₂:2x－y+2=0相切的圆的  方程.

答案

圆方程为(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.

解析

∵圆与l₁、l₂相切，故圆心的轨迹在l₁与l₂的夹角平分线上.
∵k₁=－,k₂=2,k₁·k₂=－1,
∴l₁⊥l₂.
设l₁与l₂的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l₂夹角为45°.
∴||=1.
∴k=－3或k= (舍去).
l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则
解得或
故圆方程为(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.