题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
答案
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
为定值。∴⊙必过⊙O 内定点。
解析
试题分析:建立直角坐标系,⊙O的方程为,……2分
直线L的方程为。
(Ⅰ)∵∠PAB=30°,∴点P的坐标为,
∴,。将x=4代入,得。
∴MN的中点坐标为(4,0),MN=。∴以MN为直径的圆的方程为。
同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是。……6分
(Ⅱ)设点P的坐标为,∴(),∴。
∵,将x=4代入,得,
。∴,MN=。
MN的中点坐标为。……10分
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
为定值。∴⊙必过⊙O 内定点。……12分
点评:要求圆的方程,只需确定圆心和半径即可。本题的计算量较大,在计算的过程中一定要仔细、认真,避免出现计算错误。
核心考点
试题【(本题12分)如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
那么方程所表示的曲线是———————— ( )
A.圆 |
B.比圆半径小,与圆同心的圆 |
C.比圆半径大与圆同心的圆 |
D.不一定存在 |
A.条 | B.条 | C.条 | D.条 |
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)若,求点坐标;
(Ⅱ)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;
(III)求证:经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.
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