题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求点坐标;
(Ⅱ)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;
(III)求证:经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由条件可知,设,则解得或,所以或………………4分
(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离,设直线的方程为,
则,解得或
所以直线的方程为或………………8分
(III)设,过、、三点的圆即以为直径的圆,
其方程为
整理得与相减得
即
由得
所以两圆的公共弦过定点………………14分
点评:本题第一、二小题较容易,第三小题较难。但第三小题解法巧妙,使得问题简化。这种解法是这样的,将两圆的方程相减,得到一条直线的方程,由于两圆相交于两点,因而这条直线也经过这两点,故这条直线就是弦所在的直线。
核心考点
试题【已知圆,直线,点在直线上,过点作圆的切线、,切点为、.(Ⅰ)若,求点坐标;(Ⅱ)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;(III)求证:经过、】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2,).
(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;
(Ⅱ)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.
A.2 | B. | C. | D. |
A.(-3,4) | B.(-3,-4) | C.(3 ,4) | D.(3,-4) |
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