题目
题型:不详难度:来源:
(I)求圆的方程;
(II)问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为;②直线被圆截得的弦为,以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线,请求出其方程;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(I)用待定系数法求圆的方程,即先设出圆的标准式方程或一般式方程,然后根据已知条件列出方程组求出未知系数即可。(II)假设直线存在,其方程为,与圆的方程联立 消去得到关于的一元二次方程,由韦达定理得到根与系数间的关系,因直线与圆由两个交点故此一元二次方程的判别式应大于0。以为直径的圆过原点即,可转化为直线垂直斜率乘积等于,也可转化为,还可转化为直角三角形勾股定理即,得到。即可得到关于的方程,若方程有解则假设成立,否则假设不成立。
试题解析:解:(1)设圆C的方程为
则解得D= 6,E=4,F=4
所以圆C方程为 5分
(2)设直线存在,其方程为,它与圆C的交点设为A、B
则由得(*)
∴ 7分
∴=因为AB为直径,所以,
得, 9分
∴,
即,,∴或 11分
容易验证或时方程(*)有实根.
故存在这样的直线有两条,其方程是或. 12分
核心考点
试题【已知圆过点,且圆心在直线上。(I)求圆的方程;(II)问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为;②直线被圆截得的弦为,以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为A,B,直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
A.3 | B.5 | C.9 | D.25 |
(Ⅰ)求过两点的直线方程;
(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.
(Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围;
(Ⅱ)若圆与直线:相交于两点,且=,求的值.
(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程;
(Ⅱ)若点在直线:上,直线经过点且与曲线有且只有一个公共点,求的最小值.
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