题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且|k|∈,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程。
答案
又因为点M到直线AP的距离为1,
所以,得,
∵,
∴,解得+1≤m≤3或-1≤m≤1-,
∴m的取值范围是。
(Ⅱ)可设双曲线方程为,
由,得,
又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45°,
直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1,
因此,(不妨设P在第一象限)
直线PQ方程为,
直线AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐标是(2+,1+),
将P点坐标代入得,
所以所求双曲线方程为,即。
核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且|k|∈,求实数m的取】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
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