在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：x=3cosαy=sinα（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．
设曲线C：

cosα

y=sinα

（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

答案

（Ⅰ）根据sin²α+cos²α=1将C转化普通方程为：

+y2=1
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y-4=0
（Ⅱ）在

+y2=1上任取一点A（

cosα，sinα），则点A到直线的距离为
d=

cosα+sinα-4|

|2sin(α+60°)-4|

，
它的最大值为3．

核心考点

试题【在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：x=3cosαy=sinα（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线方程为y²=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，
求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为

，
求此直线的方程．

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若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ______．

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已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C₂经过E（1，-3），F（0，4），且圆C₂与圆C₁的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C₂的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆M：（x-a）²+（y-2）²=4以及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆M截得的弦长为4时，a的值等于______．

题型：沈阳一模难度：| 查看答案

已知圆C：

x=4+cosα

y=3+sinα

（α为参数），直线l：x-2y+3=0，则圆心C到直线l的距离为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

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