已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：长宁区二模难度：来源：

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=0，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是______．

答案

设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到直线l₂：x=的距离d₂=a²；
P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离d₁=

|4a2-6a+6|

，
则d₁+d₂=

4a2-6a+6

+a²=

9a2-6a+11

，
当a=

时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为1
故答案为：1

核心考点

试题【已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=

的距离中的最小值是（　　）

A．

170

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）

A．

B．

C．4

D．5

题型：不详难度：| 查看答案

过点P（1，1）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，且OA⊥OB，设圆C的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆；
（2）当圆心C到直线x-2y=0的距离的最小值为

时，求P的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点