已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）A．32B．52C．4D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）

A．

B．

C．4

D．5

答案

∵F是抛物线y²=4x的焦点
F（1，0）准线方程x=-1，
设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x¹+1+x²+1=5
解得x¹+x²=3，
∴线段AB的中点横坐标为

∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为

．
故选B．

核心考点

试题【已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）A．32B．52C．4D．5】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（1，1）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程______．

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已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，且OA⊥OB，设圆C的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆；
（2）当圆心C到直线x-2y=0的距离的最小值为

时，求P的值．

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在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．

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点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为

，则P点坐标为（　　）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（1，2）或（2，-1）

D．（2，1）或（-2，1）

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已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等，且l过两直线l₁：2x-y-3=0和 l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

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