题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线C1:y=ex与直线C2:y=x-1的距离;
(2)设曲线C1:y=ex与直线C3:y=x-m(m∈R,m≥0)的距离为d1,直线C2:y=x-1与直线C3:y=x-m的距离为d2,求d1+d2的最小值.
答案
设曲线C1上任意一点为P(x,ex),则点P(x,ex)到y=x-1的距离d=
|x-ex-1| | ||
|
|ex-x+1| | ||
|
令f(x)=ex-x+1,则f"(x)=ex-1,
由f"(x)=ex-1=0,得x=0.
所以当x∈(0,+∞)时,f"(x)=ex-1>0
当x∈(-∞,0)时,f"(x)=ex-1<0.
故当x=0时,函数f(x)=ex-x+1取极小值,也就是最小值为f(0)=2,
所以d=
|ex-x+1| | ||
|
2 |
2 |
(2)由(1)可知,曲线C1:y=ex与直线C3:y=x-m的距离d1=
|m+1| | ||
|
由两条平行线间的距离公式得直线C2:y=x-1与直线C3:y=x-m的距离d2=
|m-1| | ||
|
则d1+d2=
|m+1| | ||
|
|m-1| | ||
|
1 | ||
|
≥
1 | ||
|
2 |
所以d1+d2的最小值为
2 |
核心考点
试题【设P是曲线C1上的任一点,Q是曲线C2上的任一点,称|PQ|的最小值为曲线C1与曲线C2的距离.(1)求曲线C1:y=ex与直线C2:y=x-1的距离;(2)设】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
A.1 | B.0 | C.1或-1 | D.2 |
|
x2 |
4 |
|
|
x |
m |
y |
n |
A.
| B.
| C.
| D.
|
最新试题
- 1下图甲是A、B、C三种固体物质的溶解度曲线图.小宇同学按图乙所示进行实验:20℃时,把试管放入盛有C的饱和溶液的烧杯中,
- 2有一列数:11、31、52、73、95、118…那么第10个数是______.
- 3-2的相反数是______,|-13|=______,4的倒数是______.
- 4—What do you like doing after class? —I like not only read
- 5阅读下面文章,回答下列小题。载人航天飞行最动人的情节是航天员在太空中的精彩表现,完成一系列太空工作之后,总要返回地面,有
- 6下列观点与漫画中的人所坚持的哲学基本立场相同的是[ ]A、天地合而万物生B、未有此气,先有此理C、凡事预则立,不
- 7图中的甲和乙是两种声音的波形图,从图形可知:图 是音乐的波形。
- 8如图零上5℃与零下5℃意思一样,都是5℃.(______)
- 9(1.5分)(2012•深圳)下列化学用语表述正确的是( )A.镁离子:Mg2+B.锰元素:MNC.2个氧原子:O2D
- 10一撮泥土亨利•范•戴可从前,在一条河边有这么一撮泥土。说来也不过是普通的粘土,质地粗浊;但它对自己的价值却抱有很高的看法
热门考点
- 1在下面各句横线处依次填入的词语,最恰当的一组是( )①花和鸟虽然有_______关系,然而鸟有鸟名,花有花名,几乎没有一
- 2下列各组词语中,只有一个错别字的一组是( )A.杜饌懵懂彩秀辉煌良晨美景转轴拔弦B.阑干台玑偏僻乖张金碧辉煌
- 3.赵先生是一家国有企业的工程师。月工资3500元、本月购买股票获得1200元、同时兼任一家三资企业的技术顾问月收入190
- 4下列各组词语中,没有错别字的一组是( )A.歆羡和蔼陨落陨身不恤B.磐石城隅慷慨英雄气概C.谍血眷恋寂漠漠不关心D.杀
- 5During all this time I never stopped thinking about escape.
- 6潜水艇的表面允许承受的最大压强是1200kPa,那么它可以在水中下潜的最大深度大约是
- 7餐厅里有两种餐桌,方桌可坐4人,圆桌可坐9人,若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌,餐厅经理就称此数为“发财数”,在l~1
- 8圆明园兽首是由含一定比例金、银、锡、锌的铜合金铸造的.铜合金属于( )A.金属材料B.复合材料C.合成材料D.无机非金
- 9下列实验操作或现象的描述正确的是( )A.将50.0mL酒精与50.0mL蒸馏水混合,所得溶液体积小于100.0mLB
- 10如图,1953-1956年我国出现右图所示农业经济状况的主要原因是A.土地改革运动B.农业合作化运动C.“大跃进”运动D