若向量a=(x-1，2)，b=(4，y)相互垂直，则点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若向量

=(x-1，2)，

=(4，y)相互垂直，则点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为______．

答案

∵

⊥

，
∴

•

=4（x-1）+2y=0，
化为2x+y-2=0．
∴点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为点（2，3）到直线2x+y-2=0的距离d=

|2×2+3-2|

22+12

．
故答案为：

．

核心考点

试题【若向量a=(x-1，2)，b=(4，y)相互垂直，则点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合M={l|直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}
（1）点（-2，2）到M中哪条直线的距离最小？
（2）设a∈R₊，点P（-2，a）到M中的直线距离的最小值记为d_min，求d_min的解析式．

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已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3f+3=6上是否存在点C，使得6角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．

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在直线x-y+2=0上求一点，使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小．

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若f_（x）=x²+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a²+b²的最小值为（　　）

A．5

B．4

C．

D．

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圆（x-3）²+（y-3）²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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