题目

题型：不详难度：来源：

在直线x-y+2=0上求一点，使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小．

答案

设直线x-y+2=0上的一点（x₀，y₀）到两直线的距离分别为d₁和d₂，
∵d1=

|3x0-4y0+8|

5

=

|-x0|

5

，d2=

|3x0-y0-1|

10

=

|2x0-3|

10

，
设S=d₁²+d₂²，
∴S=

x 20

25

+

4 x 20 -12x0+9

10

=

22

50

[(x0-

15

11

)2+

45

242

]
∴x0=

15

11

时，S有最小值．
这时，y0=x0+2=

37

11

，
而所求的点为(

15

11

，

37

11

)．