题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求实数的取值范围;
(2) 设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B,与y轴的交点为C,求A、B、C三点的坐标;
(3) 设直线是抛物线在点A处的切线,试判断直线是否也是圆的切线?并说明理由.
答案
解析
∴的取值范围是或.
(2)令x=0得,∴
令得解得
∴,;
(3)解法1:∵ ∴
∴直线的斜率
∵圆过A、B、C三点,∴圆心M为线段AB与AC的垂直平分线的交点
∵AB的垂直平分线即抛物线的对称轴
∵线段AC的中点为直线AC的斜率
∴线段AC的垂直平分线方程为 ()
将代入()式解得,即
∴,若直线也是圆的切线,则
即解得这与或矛盾
∴直线不可能是圆的切线.
解法2:∵ ∴,
∴直线的斜率,
设圆的方程为,
∵圆过,,
∴ 解得,∴圆心
∴,若直线也是圆的切线,则
即解得,这与或矛盾.
∴直线不可能是圆的切线.
核心考点
试题【已知抛物线与坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为.(1) 求实数的取值范围;(2) 设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B,与y轴的交点为C,求A、B、C三点】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为2的直线方程。
A. | B. | C. | D. |
(1)求矩形外接圆的方程。
(2)是的内接三角形,其重心的坐标是,求直线的方程 .
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