题目

题型：不详难度：来源：

在（1-

x

）¹⁵的展开式中，系数最大的项是第______项．

答案

由题意可得，二项展开式的通项Tr+1=

C

r15

(-

x

) r=(-1)r

C

r15

x

1

2

r
而|（-1）^rC₁₅^r|=C₁₅^r
结合二项式的性质可知|（-1）⁷C₁₅⁷|=|（-1）⁸C₁₅⁸|最大
当r=7时，所求的系数（-1）^rC₁₅^r=-C₁₅⁷
当r=8时，二项展开式的系数（-1）^rC₁₅^r=C₁₅⁸
可知系数最大的时，r=8即为第9项
故答案为：9