已知直线m经过点P（－3，），被圆O:x2＋y2＝25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线m经过点P（－3，

），被圆O:x²＋y²＝25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

答案

（1）

或

（2）

解析

（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3.
设m所在的直线方程为：

，即

.
由题意易知：圆心O到直线m的距离为3，因此易求得k=

此时直线m为：

，而直线

显然也符合题意.故直线m为：

或

.
（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：

，过点P的最长弦所在直线的方程为：

核心考点

试题【已知直线m经过点P（－3，），被圆O:x2＋y2＝25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知过A（0，1）和

且与x轴相切的圆只有一个，求

的值及圆的方程．

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已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，－1），与直线x－y－1=0相切，求圆的方程。

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已知x²+y²=9的内接△ABC中，点A的坐标是(－3,0)，重心G的坐标是(

，求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度.

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已知直线l：y=k(x+2

与圆O：x²+y²=4相交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的义域；求S的最大值，并求出此时的k值。

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当m为参数时，集合A={(x,y)∣x²+y²+x－6y+m=0}是以(－

,3)为圆心的同心圆系，问m取何值时，直线x+2y－3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点，满足条件OP⊥OQ(O为坐标原点).

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