题目
题型:不详难度:来源:
已知圆,点,直线.
⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
答案
(2)存在点对于圆上任一点,都有为常数。
解析
直线与圆相切,∴,得,
∴所求直线方程为 -----------5分
⑵方法1:假设存在这样的点,
当为圆与轴左交点时,;
当为圆与轴右交点时,,
依题意,,解得,(舍去),或。 -----------------8分
下面证明 点对于圆上任一点,都有为一常数。
设,则,
∴,
从而为常数。 -------------15分
方法2:假设存在这样的点,使得为常数,则,
∴,将代入得,
,即
对恒成立, ----------------8分
∴,解得或(舍去),
所以存在点对于圆上任一点,都有为常数。 ------------15分
核心考点
试题【 (本题满分16分) 已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
则的垂直平分线的方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。
(Ⅰ)求证:△AOB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C的动点,求的最小值及此时点P的坐标。
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