题目
题型:不详难度:来源:
(I)求实数a的取值范围;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]时,求证:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性及最值、不等式等基础知识,考查函数思想,突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,先对求导,由函数定义域可知,的分母为正数,设的分子为新函数,判断,所以或,解得的取值范围;第二问,对求导,令,设出方程的两根,利用韦达定理得到两根之和、两根之积,判断导函数的正负,决定函数的单调性,求出最大值和最小值,代入求证的式子的左边,化简,得到,再求函数的最小值,通过不等式的传递性得到求证的表达式.
试题解析:(I)由(),得:,
∵a≠0,令,∴.
令或, 则.
(II)由(I)得:,
设()的两根为,
则,得.
当和时,,函数f(x)单调递增;
当和时,,函数f(x)单调递减,
则,,
则
==(利用)
令,则,
则函数单调递增, ,
∴,
∵,则,
∴.
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)内有极值.(I)求实数a的取值范围;(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]时,求证:f(x1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
(1)若,求的单调区间;
(2)若当时,求的取值范围
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,≤恒成立,求的取值范围.
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