题目

题型：不详难度：来源：

已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

答案

解：（1）设动点的坐标为，
圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，                 ……………………2分
因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以,            ……………………3分
即，化简得，                     ……………………4分
因此点的轨迹方程是；                                       ……………………5分
（2）假设这样的点存在，
因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，
所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，
即点在曲线上，                                    ……………………9分
又点在直线上，点的坐标是方程组的解，……………………11分
消元得，，方程组无解，
所以点的轨迹上不存在满足条件的点.                               ……………………13分

解析

略